求三次函数的对称中心 用导数方法

求三次函数的对称中心 用导数方法

求两次导，另二阶导等于，得对称中心。三次函数的拐点就是三次函数的对称中心

拐点求法：

设三次函数y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，a不为0。

则y'=3ax^2+2来自bx+c。

y''=间图利地粮酒困很6ax+2b。

由皮a不为0。

显然当x=-b/360问答3a附近y''有正有负也就是x=-b/3a是三次曲线凹弧触术和凸弧的分界点。

从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。

三次函数的图像一定是中心对称念察图形，其对称中心是（a1/n/a0，f（a1/m/a0）

最高次数项认设为3的函数，形如y=ax3+bx2+cx+d（a≠0，b,c,d为常数）神的函数叫做三次函数（cubicsfun转依洲米掌供危ction）。三次函数的图象是一条曲线—回归式抛物线（不同于普通抛物线）

扩展资料：

三次函仔顷茄数有对称中心证明：

因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是（X0,Y0)。即（X0,F(x0))。

所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写乎置环材兴劳白支较鲁派成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么皮策专是系法即即种三次函数的对称中心就是（X0,F(x0))。

所以设f(x)=a司试早今张证孙村农(x+m)3+p(x+m)+n

得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+晶海走掉感速冷脚纸调引pm+n

所以3am=b;3am2+p=c;am3+pm+n=d;

参考资料来源：百度百科-三次函数