一元三次方程的公式解

一元三次方程的公式解

一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。

重根判别式:A=360问答b^2-3ac;B甚良践同声激适就技称=bc-9ad;C=c^2-3bd，

总判别式:Δ=B^2-4AC。

当A=B=0时，盛金公式①:

X⑴=X⑵=X⑶=失谓-b/(3a)=-c/b=-3d/品证确星垂c。

当Δ=B^2-4AC>0时，盛金公知织势教谓足逐找式②:

X⑴=(-b-Y达早盟单每卷步持川吧⑴^(1/3)-Y⑵^(1/3))/(3a);

X(2，3)=(-2b+Y⑴^(1/3)+Y⑵^行身谓(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)-Y⑵^(1/3))/(6a);

其中Y(1，2)=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2，i^2=-1。

当Δ=B^2-4AC=0时，盛金公式③:

X⑴=-b/a+K;X⑵=X3=-K/2，

其中K=B/A，(A≠0)。

当Δ=B^2-4AC<0时，补抓较亲香气盛金公式④:

X⑴=(-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a);

X(2，3)=(垂每轻商冲普-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a);

其中θ=arccosT，T孩纪章路如=(2Ab-3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，-1<T<1)

①:当A=B=0时，方程有一个三重实根;

②:当Δ=B^2-4A慢拉连甚老溶技C>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根;

③:当Δ=B^2-4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根;

④:当Δ=B^2-4AC<0时，方程有三个不相等的实根。