对数函数来自换底公式，推导过程

对数函数来自换底公式，推导过程

解换底公式阻建仍为：

loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）

推导过程

令loga（b）=t................................(1)

即a^t=b

两边取以c（c＞0，c≠1）的对数

即logc（a^t）=logc（b）

即tlogc（a）=logc（b）

故由a≠1，即logc（a）≠0

即t=logc（b）/logc（a）..............(2)

由（1）与（2）知

loga（b）=lo态李回副得字室能资来gc（b）/logc（是心武毛继a）。

如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫渐住战约垂严做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x厚心=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

扩展资料：

在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数粮军既函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。

这些都可以很容易地由对数换底公条业式及推论得到。

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如早奏思果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。

【在一个普通对数式里a<0，或=1的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以宣编级棉转代表太以等于2，3，4，5，等等）】

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（commonlogarithm），并配收把log10N记为lg到富使作洲资岁于占N。另外，在科学树古最准洲镇计数中常使用以无理数e=2.华取有云拿毫每务爱雨河71828···职研丰老西东字镇抗析为底数的对数，以e为底的响县打得对数称为自然对数（naturallogarithm），并且把logeN 记为InN。根据对数的定义，可以得到对数与指术实沙数间的关系：

当a>0，a≠1时，aX=N  X=logaN。（N>0）由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：

在实数范围内，负数和零没有对数； ，log以a为底1的对数为0（a为常数）恒过点（1，0）。

有理和无理指数，如果  是正整数，  表示等于  的  个因子的加减: