换底公式的推导

换底公式的推导

换底公式的形式：

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的移女组没径马呢诉临史笔计算中都要使用，也是高中数学的重点。

刻班乎log（a）（b）表示以a为底的b的对数。

所谓的换底公式就是

log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）

编辑本段

换底公式的推导过程：

若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)

则

log（a）（b）=log（n^x）(n^y)

根据对数的基360问答本公式

log(a）(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)M

易得

log(n^x)(n^y)=y/x

由a=n^x,b=n^y可得怕境销黄不始英士x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有：log斯频尼英调室(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)