世界上最难的数学题是什么

世界上最难的数学题是什么

歌德巴赫猜想。哥德巴赫猜想（GoldbachConjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。哥德巴赫介绍　　哥德巴赫（Goldbach]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加来自里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴部争教述趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。[编辑本段]来源　　1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道360问答："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是讨区已课试背沙该艺复一般的证明，而不是个别的检验。"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。

　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

　　哥德巴赫猜想：1+2现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。【小史附云脚少】　　1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7略晚该困宣似止争述等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。

有所石可怕块战也　　从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没广有人证明它。也没有任何实质性进展。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠"。人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多程带二年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见哥德巴赫猜想传奇词条）。

　　到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子。（所谓"殆素数"就是素数调错志策某美属使今妒组因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常婷斯段胞数的奇整数。例如，15＝3×5有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子兴注硫充玉。）此结论被记为“9+9”织围般顶误专序安鲁核。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们其引持植于是从“9十9”开始，逐步减少每个怠素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都器拉械逐蒸独社病代是奇素数为止。值得注意的是，考虑到条件“大于特定大偶数N”，六利用这种方法得出的结论本质上有别于哥德巴赫猜想。

　　目前“最佳”的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。“充分大”陈景润教授指大约是10的5据等什今增守岁许验厂害00000次方，即在1的后面加上500000个“取绿渐己除露燃0”，是一个目前无法检验的数。所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。

　　■哥德巴赫猜想研究（证明）进度相关

　　在陈景润之前，关于偶数可表部异活叫委消沿即资处示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:

　　1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。

　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。

　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。

　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。

　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。

　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。

　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。

　　1956年，中国的王元证明了“3+4”。

　　1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。

　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。

　　1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。

　　1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。

　　数论书上介绍的偶数的哥德巴赫猜想定量解公式,如下: 

　　``````````p-1`````````1`````````N

　　r(N)～2∏——∏(1-————)————

　　..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2

　　....P>2,P|N...P>2

　　r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数，

　　∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。

　　第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。

　　第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。

　　第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。

　　第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1.320..大于1。

　　N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)素数与数的比例。

　　有不少人论述了：(N数内包含的素数的个数）与（素数与数的比例）的乘积大于一。

　　即：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数

　　值得推荐的论述为

　　由素数定理知:π(N)≈N/(lnN)

　　π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]==(0.5)(N^0.5)π(N^0.5)，

　　1/(lnN)≈π(N)/N(0.5)==(0.5)π(N^0.5)/(N^0.5)

　　公式的主项==N/(lnN)^2==[(0.5)π(N^0.5)]^2

　　约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数。

　　即：在{一半的平方根内素数个数**大于一时，换一句话说就是：

　　第二个素数的平方数以上的偶数，公式的主项就大于1。

　　数论书上介绍的奇数的哥德巴赫猜想定量解公式,如下: 

　　r(N)为将奇数N表示为三个素数之和的表示法个数：

　　``````1```````````1````````````1``````N^2

　　r(N)～—∏(1-———)∏(1+————){————}

　　......2.......(P-1)^2.....(P-1)^3....(lnN)^3

　　条件：..P非整除N......P整除N

　　其中，符号^表示乘方，符号∏是表示含众多参数P的数的连乘积，P不同的属性就是

　　条件。先算出了中间的两个连乘积的积（称为“奇异级数”）大于一。又证明了：

　　r(N)>(1/4)(N^2)/(LnN)^3

　　据此：证明了每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和。

　　比充分大的奇数小的奇数是三个奇素数之和，至此，没看到证明。

　　下面，给出证明：不小于9的每一个奇数都是三个奇素数之和。

　　变换条件的方法：

　　(1)前面乘（P整除N条件的）∏{1-[1/(P-1)^2]},后面除（P整除N条件的）∏{1-[1/　　(P-1)^2]}，

　　(2)前面的连乘积的参数的条件变成:所有奇素数,后面的连乘积成了一个分数,且其分

　　子,分母的P是一样的,都是P整除N,

　　(3)分子,分母同时乘以2,把最后的一项,分两份放中间.

　　变换条件后的新公式如下:

　　``````2```{``````1```}{``N````}{``N`}``{```````1``````````1`````````}

　　T(N)～—∏{1-———-}{——-—}{——}∏{(1+————)(1-———)^(-1)}

　　......4...{...(P-1)^2}{(lnN)^2}{lnN.)..{...(P-1)^3.....(lnN)^2......}

　　条件:...P>2..........................P整除N

　　公式中：

　　2{1-[1/(P-1)^2]}{N/(lnN)^2}是N内孪生素数的个数。

　　{N/lnN}是N内素数的个数。

　　最后一项，分子是：一连串稍微大于一的数连乘。分母是稍微小于一的数连乘。

　　分子越来越大，分母越来越更小于一，最后一项分数连乘积远大于一。

　　新公式就是随素数个数,孪生素数个数同步增大的奇数哥猜的定量解:

　　T(N)～(1/4){孪生素数个数}{素数个数}{与素因子有关的大于一的增加量}。

　　只要奇数内{孪生素数个数}{素数个数}的积大于4，每一个奇数都是三个奇素数之和

　　。三个首个素数3的和为9,9以内的{孪生素数个数}{素数个数}的积已满足大于4的要

　　求。所以,不小于9的每一个奇数都有三个奇素数之和的表达式。

　　仅用素数定理，不用孪生素数，也可以证明奇数哥猜。

　　由素数定理知:N内素数个数为:π(N)≈N/(lnN)，

　　N平方根内素数个数为:π(N^(0.5)≈N^(0.5)/[ln(N^(0.5)]，

　　r(N)为将奇数N表示为三个素数之和的表示法个数：

　　``````1```````````1````````````1``````N^2

　　r(N)～—∏(1-———)∏(1+————){————}

　　......2.......(P-1)^2.....(P-1)^3....(lnN)^3

　　数论书上，已证明了：r(N)>(1/4)(N^2)/(LnN)^3。

　　由(1/4)(N^2)/(LnN)^3=(1/4)(N/LnN){N^(0.5)/[2LnN^(0.5)]}^2

　　～{[π(N)]/4}{π[N^(0.5)]/2}^2

　　r(N)等于(1/4)的N内素数个数乘以{(1/2)的N平方根内素数个数为底的二次方幂}。

　　已知,9以内的素数个数为4,,9的平方根为3，含有素数个数为2,

　　{[π(N)]/4}{π[N^(0.5)]/2}^2==(4/4)(2/2)^2=1。

　　所以，不小于9的奇数,r(N)>1成立。奇数哥猜成立。哥德巴赫猜想的证明　　哥德巴赫猜想的初等数学的证明　　王敏

　　摘要:：凡＞4的偶数都可以表示为两个素数之和即

　　E=P1+P2  

　　或E=2P(若E=2P)

　　命题1：凡大于４的偶数都是二个奇素数之和

　　证明1.6=3+3,E=2P

　　命题2:凡大于6的偶数都是二个奇素数之和（P1+P2),

　　而且可由式得P1P2：P1P2=（E/2－a)(E/2+a)

　　和     E=2P            (若E=2P时）

　　证明2.  ∵奇数＋奇数=偶数,

　　∴P1+P2=E（P1,P2＞2）

　　且若P1<E/2,则P2>E/2.

　　因此，有  P1P2=（E/2－a)(E/2＋a)       

　　⑴当E/2=偶数时，设E=4+4n

　　则E=[(4+4n)/2-a][(4+4n)/2+a]=p1p2

　　在此，我们将上式简写为：E=b±a=p1+p2

　　设n=1,        8=4±1=3+5

　　n=k=4049,     16200=8100±11=8111+8089

　　n=k+1=4050, 16204=8102±9=8111+8093=16204

　　⑵当E/2=奇数时,  设E=6+4n

　　设n=1,         10=5±2=3+7     

　　n=k=4049,     16202=   8101±108=7993+8209

　　n=k+1=4050, 16206=8103±14=8089+8117

　　因为4+4n和6+4n覆盖了>6的所有偶数,由证明1和证明2论证了凡大于４的偶数都是二个奇素数之和。而且>6的偶数两侧存在对称分布的p1,p2。

　　下面为排列方便省略了E值。

　　3±0=3+3        

　　4±1=3+5

　　5±0=5+5         5±2=3+7

　　6±1=5+7

　　7±0=7+7         7±4=3+11

　　8±3=5+11        8±5=3+13

　　…

　　11±0=11+11     11±6=5+17      11±8=3+19

　　12±1=11+13    12±5=7+17

　　…

　　49±12=37+61  49±18=31+67   49±30=19,79

　　50±3=47+53    50±9=41+59    50±21=29+71    50±33=17+83    50±39=11+89

　　50±47=3+97

　　由此可见，随着偶数值的增大，可用的素数增多，素数对也增加。

　　因此哥德巴赫猜想成立。证毕。【意义】　　一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。

　　哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n.都有一个x,使得n+x与n-x都是素数，因为，（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。

　　素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来。而素数给人们更多的悲剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，后者则要求灵感——人性和哲学。静观前者而神往于它的反面(后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。。。。顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的，已知的。反思的内容常常是隐蔽的，未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事物真相的揭示。

　　哥德巴赫猜想为什么会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没。。。

　　人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能时，信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。

　　时代在等待名垂千古的英雄。