什么是来自实数集？

什么是来自实数集？

实数集　　通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。

　　18世纪，微积360问答分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义石。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的管威素准民皮蛋沉器损严格定义。定义是由四组公理为基础的：

　　1、加法公理：

　　1.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b亚方功，且a+b属于R；

　　1.2加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；

　　1.3加法有交换律，a+b=b+a；

　　1.4加法有结合玉张科易续观律，(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、乘法公理：

　　2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；

　　料导2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除秋应胶握纪线0外存在倒数）；

　　2.3乘族五凯演误法有交换律，a·b=b·a；

　　2.4乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·罗斗加南证走发律c)；

　　2.5乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。

　　3、序公理：

　　3.1任何x、y属于R，xy中有且只有一个成立；

　　3.2若x0，则x·z<y·z；

　　3.4传递性：若x<y，y<z需儿渐晚挥量绿，则x<z。

　　4、完备公理：

　　有两种常见说法，是等儿洲月上价的：

　　(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

　　(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。

　　符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。