向量计来自算公式

向量计来自算公式

问题补充说明：向量计算公式（高中）向量的计算公式，希望能全面一些包括空间和平面的。谢谢... 向量计算公式（高中）向量的计算公式，希望能全面一些包括空间和平面的。谢谢 展开

    定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b松掌阿钟根〉并规定0≤〈a,b〉≤π

      定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a东角势，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。

      向量的数量积的坐标表示：a?记战队b=x?x'+y?y'。

      向量的数量积的运算律

      a?做职子b=b?a（交换律）；

      (λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)；

      （a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；

      向量的数量积的性质

      a?星否次制a=|a|的平方亮职垂粉层由传研包保。

      a⊥b〈=〉a?b=0。

      |a?b|≤|a|?|b|。

      向量的数量积与实数运算的主要不同点

      1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠义映不析后规镇的接将杀a^2?b^2。

      2、向量的数量积不满足消去律，即：由a?b=a?c(a≠0)，推不出b=c。

      3、|a?b|≠|a|?|b|

      4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

      2、向量的向量积

      定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

      向量的向量积性质：

      ∣款盾观守a×b∣是以a和b为边的久平行四边形面积。

      a×a=0。

      a‖b〈=〉a×b=0。

      向量的向量积运算律

      a×b=-b×a；

      （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

      （a+b）×c=a×c+b×c.

      注：向量顺井思价种稳写够没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

      3便群体日蛋、向量的三角形不等式

      1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

      ①当且仅当a、b反向时，左翻衣止笑边取等号；

      ②当且北承样又仅当a、b同向时，右边取等号。

      2、∣∣a∣-∣b山胞乡陆载述消检罪盐∣∣≤∣a-b∣≤∣可a∣+∣b∣。

      ①当且仅当a、b同向时，左边取等号；

      ②当且仅当a、b反向时，右边取等号。

      4阳了显念祖快价怎变方配、定比分点

      定持言比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2）

      设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

      若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

      OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式）

      x=(x1+λx2)/(1+λ),

      y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式）

      我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

      5、三点共线定理

      若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线

      三角形重心判断式

      在△ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心

      向量共线的重要条件

      若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

      a//b的重要条件是xy'-x'y=0。

      零向量0平行于任何向量。

      向量垂直的充要条件

      a⊥b的充要条件是a?b=0。

      a⊥b的充要条件

希望对你有用，望采纳。