奥数之家的一个不等式问题

奥数之家的一个不等式问题

详细证明参见

这个问题你很难获得满意答案,我们离不开,可也不是万能的.它更多面向大众.这个问题逻辑性强.建议慢慢思考原答案过程.

设a,b,c为三角形三边长,所证不等式等价于 √(9a^2+16bc)+√(9b^2+16ca)+√(9c^2+16ab)≥5(a+b+c) --------------------------------------------------------无妨令a>c>b,则a+c>2b==>a-b>c-b>0，a-c>c-b>0(a-b)²-(c-b)²+(a-c)²-(c-b)²>0(a-b)²-(c-b)²+(a-c)²-(c-b)²+4bc+ab+ac+bc>0(a-b)²+(a-c)²-2(c-b)²+4bc+ab+ac+bc>02a²-b²-c²-ab-ac+bc>08a²-4b²-4c²-4ab-4ac+4bc>09a²+16bc>a²+(2b)²+(2c)²+4ab+8bc+4ac√(9a²+16bc)>(a+2b+2c)同理可证√(9b²+16ca>(b+2c+2a)√(9c²+16ab)(c+2a+2b)所以√(9a^2+16bc)+√(9b^2+16ca)+√(9c^2+16ab)>5(a+b+c) 当a=b=c时，易得√(9a^2+16bc)+√(9b^2+16ca)+√(9c^2+16ab)=5(a+b+c) 因此√(9a^2+16bc)+√(9b^2+16ca)+√(9c^2+16ab)≥5(a+b+c) (此证明不够完善，有些麻烦)

你把奥数之家上的解答让大家看看，问题就好解决啦！

看来证明够复杂的。无200分是吸引不了人的。