高一数学等差和等比数列通项公式美夫众副会出病号何的推导过程和求和公式的推倒过程

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1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。

1-1，通项公式，

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

可用归纳法证明。

n=1时，a(1)=赶采究径举大二和田往a+(1-1)r=a。成立。

假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[秋检盾费长安异矿于普(k+1)-1]r.

通项公式也成立。

因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

1念县两激造-2，求和公式，

S(360问答n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+翻值触区环太知...+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+...+(n-1)]

=na+n(n-1)r座耐顶/2

同样，可用归纳法证明求和公式。（略）

2，a(1)=a,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。

2-1，通项公式，

a(n)=a(n曾来远犯-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略）

2-2，求和公式，

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...见事务聚皮+ar^(n-1)

=a[1+r+...+r^(n-1)]

r不等于1时，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1时，

S(n)=na.

同样，可用归纳法证明求和公式。（略）