三次函数图像

三次函数图像

一.【基本概念与性质】

形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数。

三次函数的图像是一条曲线----回归式抛物线（不同于普通抛物线），具有比较特殊性。

函数y=f(x)=ax^3+px,其中p=(3ac-b^2)/(3a)的函数图像向上平移(2b^3+27da^2-9abc)/(27a^2)个单位，在向左平移b/(3a)个单位可得函数y=ax^3+bx^2+cx+d。

这里以f(x)=ax^3+px为例，其它复杂的三次函数皆可平移成此形式，且一般只会出现在应用方面，可忽略。

函数f(x)=ax^3+px的顶点最多有2个，这里只探讨偏右的一个。

*当ap≤0时，顶点坐标为[(-3ac)^(0.5)/(3a),2b(-3ac)^(0.5)/(9a)]

*当ap≥0时，顶点与伪顶点重合，为(0，0）

二.【零点求法】

求函数的零点可用盛金公式：盛金公式或传统解法

盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍

三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

1.【盛金公式】

一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

重根判别式：

A=b2－3ac；

B=bc－9ad；

C=c2－3bd，

总判别式：Δ=B2－4AC。

当A=B=0时，盛金公式①：

X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②：

X1=(－b－(Y11/3＋Y21/3))/(3a)；

X2，3=(－2b＋Y11/3＋Y21/3±31/2

(Y11/3－Y21/3)i)/(6a)；

其中Y1，2=Ab＋3a

(－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。

当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③：

X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2，

其中K=B/A，(A≠0)。

当Δ=B2－4AC0，－1