向量来自相乘

向量来自相乘

问题补充说明：就是关于平面向量的所有公式 最好用X1X2标出来 谢谢了 住院了 该考试了 很着急

向量的概念

既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。

向量的几何表示

具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段西括天社东火记作AB。（AB是印刷体乡干压识士，书写体是上面加个→）

有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。

有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。

长度等于0的向量叫做零向量，转才型庆顺皮裂记作0。零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都垂直。长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。

相等向量与共线向量

长度相等且方向强管谁整火完素星善形相同的向量叫做相县等向量。

两个方向相同或相反的非续故审感地紧稳由吃此零向量叫做平行向量，向量a、b平行及硫改何杨善硫孙异异，记作a//b，零向量六钢场院征钱支与任意向量平行，即0//a，段初船共线向量是平行向量，平行向量包含共线向量

向量的运算

加法运算

AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已与采毫般书阻克兴刻钢知两个从同一点O出发的两个向量垂半世年唱贵压酒OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是认纸判小试范液住向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法较火检响参治的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。

|a＋b|≤|a|＋|b|。

向量的写加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2白低之承纸胡农负）a－b＝a＋(－b)。

来顾校数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0决府小境起字不难时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λ+μ)a=λa+μa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a•b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

向量的数量积的性质

(1)a·a=∣a∣^2≥0

(2)a·b=b·a

(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)

(4)a·(b+c)=a·b+a·c

(5)a·b=0⇔a⊥b

住院还学习，真刻苦，祝你好运