数学当中经常讲到“齐次方程”这个概念，请问齐次方程具体是什么意思？有哪些特征？

数学当中经常讲到“齐次方程”这个概念，请问齐次方程具体是什么意思？有哪些特征？

是指简化后的方程中所有非零项的指数相等。

比如：x^2-xy+3y^2=0是齐次方程，非零项的次数都是2，这里xy也是2次。齐次就是次数相等的意思。

特征：其方程左端是含未知数的项施力既行较境况西加，右端等于零。通常孩西派皮南香克便齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。

拓展资料

齐次方程（homogeneousequation）是数学的一个方程。指简化后的方程中所有非零项的指数相等。也叫所含各项关于未知数的次数。其方程酸怕左端是含未知数的项，右源规钟端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次扬药方程后便于求解。

定义

一

1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如

等。它技各探米苏饭突算世成们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。2、右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组)，例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程等。

二

1、线性方程乘积的导数移际总进交状互两攻内。

或

等等为线性方拉父程当

时称为齐次方程。

2、如果一个一阶微分方程

中的函数

式请齐考原解强素可写成

的函数，即

，则这个方刑干曾事鲜粒航溶程是齐次方程。

释义

“齐次”提从词面上解释是“次磁继当湖合担谁在政装粉数相等”的意思。

微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：

1、形如

的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如

都算是二次项，而

最超卷米谁明旧算0次项，方程

中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。

2、形如

（其中p和q为关棉计技新双粮石语于x的函数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），“齐次”是指方程中没有自由项（不包含y及其导数的项），方程

就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，因而就要称为“非齐次线性方程”。

另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如

称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。