什么是平方数

什么是平方数

问题补充说明：奥数里的

如果数a是某个整数b的平方，则称a是完全平方数，简称平方数。如0、1、4、9、16、25……

平方数的主要性质有:

(1)平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9。

一个平方数的个位数字是0时，十位数字必为0;个位数字是1、4、5、9时，十位数字必为偶数;个位数字是6时，十位数字必为奇数。

(2)偶平方数被4整除，奇平方数被8除余1，任一平方数被3除余0或1来自。

(3)两个相邻平方数之间不存在平方数。

例1、P360问答是负整数，且2001+P是一个完全平方数，求P的最大值。

(北京市数学竞赛初二试题)

解:∵442=1936，452=2025

∴442＜2001＜452

∵P是欢负整数，

∴P+2需且吸001＜2001

当P+20迫织01=442=1936时，P最大，这时P=-65。

例2、已知航直只家哥吧起n是自然数，且n2-17n部+73是完全平方数，那么n的值是____或____。

(第十三届“希望杯”初二试题)

解:n2-17n+73=?n-8?2+?9-n?①

n2-1论7n+73=?n-9?2+?n-9?+1②

(1)当n＜8时，9-n＞1，n-9＜-1，由①、②，得

(n-8保?2＜n2-17n+73＜?n停化已先确-9?2

∵(n-8?2与?n-9?2是相邻平方数，

∴n2-17n+73不是平黑千欢把观生独德方数;

(2)当n＞9时，9-n＜0，n-9＞0，由①、②，得

(n-9?2＜n2-17n+73＜?n-8?2

同理，n2-17n+73不是平方数;

(3)当n=8时，n2-17n+73=1是平方数，

当n=9时，n2-17n+7义否错3=1是平方数，

∴n的值是8或9。

利用平方数的性质可以得到个位数字是5的两位数a5(加一横线表示这是自然数)的平方的速算取先跟措工提量名被方法:

a5=?10a+5?2=100a?a+1?+25

如852=100×8×9+25=72额往第调00+25=7225