斯特瓦尔特定理是什么
的有关信息介绍如下:问题补充说明:请详细解答(百度百科那个我看不懂),并给与一些相关习题和答案,谢谢
斯特瓦尔特城终历奏蒸(stewart)定理
设已知△ABC及其底边上欢行B、C两点间的一点D,则有
AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC=BC·DC·BD。
360问答 证明:在图2-6中,作AH⊥BC于H。为了明确起见,设H和C在点D的同侧,那么由广勾股定理有
AC^2=AD^2+DC^2-2DC·DH,(1)
AB^2=AD^2+BD^2+2BD·DH。(2)
用BD乘(1)式两边得
AC^2·BD=AD^2·BD+DC^2·BD-2DC·DH·BD,(1)′
用DC乘(2)式两边得
AB^2·DC=AD^2·DC+BD^2·DC+2BD·DH·DC。(2)′
由(1)′+(2)′得到
AC^2·BD+AB^2·DC=AD^2(BD+DC)+DC^2·BD+BD^2·DC
喜县操适了富 =AD^2·BC+B亮慢况D·DC·BC。
∴AB^留在原支始现班商孩2·DC+AC^2·BD冲足度仅出设章知衡溶零-AD^2·BC=BC久培排山杀思历因·DC·BD。
或者根据余弦定理得
AB^2=PB^2+PA^2-2PB·PA·cos角APC
AC^2=PA^2+PC^2-2PA·PC·cos角APC
两边孔重厂困居同时除以PB·PA·PC得
AC^2·PB+AB^2·PC=(PB^2+PA^2)PC+(PA场军秋市酸问^2+PA^2)PB
化简即可(注:图中2-7A点为P点,BDC点依次为ABC)提问人的追问 2009-05-1518:53你还知道什么是余弦定理和广勾股定理吗?回答人的补充 2009-05-1519:02
广勾股定理
勾股定理反映了直角三角形三边之间的度量关系,即“斜边的平方等于两直角边的平方之和林同岩难”.如果不是直角三角形,而是锐角或钝角三角形,那么它们的三边之间存在怎样的度量关府资安系呢?这就涉及到广勾股定理了.
广勾股定理:在任一三角形中,
(1)选材错秋后办起斗田井乎锐角对边的平方,和能沿也全等于其他两边之平方和,减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍.
(2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和,加上架进击密令这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍.
证明
(1)设△ABC中,BC是锐角A的对边(图2-4).作BH⊥AC于H,因为
AB²=BH²+A爱古听早吗速H²,
BC²=BH²+CH²,
所以,
BC²段微他务要-AB²=CH²-AH².
∴BC²=AB²凯远末钱联我比谓值查决+CH²-AH².(1)
但是CH²=(AC-AH)²
=AC²-2AC·A用机经许H+AH².(2)
将(2)代入(1)就得到
BC²=AB²+AC²-2AC·AH.
(当H在AC边的延长线上时,结论是一样的.)