球体积公式怎么推导出来的

球体积公式怎么推导出来的

证明：

证：v=4/3×πr^3

欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3

做一个半球h=r,做一个圆柱h=r

∵V柱-V锥

=π×r^3-π×r^3/3

=2/3π×r^3

∴若猜想成立，则V柱360问答-V锥=V半球

根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的知究体积相等。

∴若猜想成研啊婷留众尔基立，两个平面：S1(圆)=S2(环)

1.从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2.从圆柱做一个与其等底等级收费数四高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)

∵π染酸沉×(r^2-h^2)=π味略均对财反良期求抗×(r^2-h^2)

∴V柱-V锥=V半球

∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3

∴V半球=2/3π×r^3

由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3

证毕。

扩展资料：

球体性质，用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心打和截面圆心的连线垂直于截面。

2旧须镇第车攻苗、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

参考资料来源：百度百科-球