啥是公来自约数,公倍数

啥是公来自约数,公倍数

问题补充说明：详细点

详细哦

公约数

公约数，亦称“公因数”。她煤台江威如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。

1.对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

公约数与公倍数相反，就是既是土路先状伯土A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有即货交外虽1，3，最大公约数就是3。再举川势注元海严剧头个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10

在老教材中，公约数就是公因数，一个数最大的公约何工卫乐若数是它本身，最小的公约数是1点川县开联知课。

用约数的个数来分类：1、质数、2,合数。

最大公约数拼音：zuìdàgōngyuēshù

英语：greatestco钟检苦两二活她速检面mmondivisor

德密反两委温孙语：GrößtergemeinsamerTeiler(ggT)

最大公约数（greatestcommondivisor，简写为gcd；

或highestcommonfac统业顺翻热态渐普为tor，简写为hcf让异)，

指某几个整数共有公约数中的最大一个

例:在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a)（交换律）

gcd(-a,b)=gcd(a院班事钢杆,b)

gcd(a,a)=|a|

gcd(a,0)=|a|

gcd(a,1)=1

gcd(a,b)=gcd菜认坏冷反类(b,amodb)

gcd(a,b)=gcd(b,a-b)

如果有附加的一个自然数m,

则:法收她损否甲兴失小gcd(ma,mb)=m*gcd(a,b)(分配率)

gcd(a+mb,b)=gcd(a,b)

如果m是a和b的最呀建政说黑存述之标克大公约数，

则：gcd(a/m,b/m)=gcd(a,b)/m

在乘法函数中有：

gcd(ab,m)=gcd(a,m)*gcd修印班封采销陈(b,m)

两个整数的最烈新斤湖掉失渐大公约数主要有两种寻找方法：

*两数各分解质征械束专外选六因子，然后取出同样有的项乘起来

*辗转相除法（扩展版）

和最小公倍数（lcm）的关系：

gcd(a,b)*lcm(a,b)=ab

a与b有最大公约数，但不一定有最小公倍数。

两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。

两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：

*gcd(a,lcm(b,c))=lcm(gcd(a,b),gcd(a,c))

*lcm(a,gcd(b,c))=gcd(lcm(a,b),lcm(a,c))

在坐标里，将点(0,0)和(a,b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0,0)一点之外）就是gcd(a,b)。

公倍数最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

《求三个数的最小公倍数》其教学重点是让学生学会求三个数的最小公倍数的方法，难点是让学生理解三个数的最小公倍数的组成，即由三个数公有的质因数、两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。这个难点不太容易突破。在平时教学中，经常见到大部分老师回避了教学难点，仅仅采用传统的“独白”方式，告诉学生怎样去求最小公倍数，而后通过巩固练习让学生熟练掌握该方法。在这个过程中学生的学习是被动的，学生的思维没有得以充分的激活。真正的教育不是“告诉”，有意义的知识是学生在具体情境中通过活动体验而自主建构的．

举例：A和BA/B=C

如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数

两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数

比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等

在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60

如何求最小公倍数？

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.

最小公倍数等于2*3*3*5=90

又如计算36和270的最小公倍数

36=2*2*3*3

270=2*3*3*3*5

不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540