您的位置首页百科知识

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相

的有关信息介绍如下:

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.

(1)求a的值

(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间

(3)若n为正整数,证明:10^f(n)(4/5)^g(n)<4

已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1)

(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数

(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根

ps:第2题有2种方法,方法二在图中

1.

(1)y=|x-a|与y轴的交点为(0,a)

y=x^2+2ax+1与y轴的交点为(0,1)

所以a=1

(2)f(x)=|x-1|

g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2

x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4

所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 )所以x>=1 上增

x<1 f(x)+g(x)=1-x+(x+1)^2=x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4

所以x>=-1/2上面增 (因为x<1) 所以-1/2<=x<1上增

综上x>=-1/2时候增

其余的每个区间单独为减区间!

(3)因为截距相等,所以a=±1,又因为a为正常数,所以a=1.

所以即证明10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)<4.

当n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时验证成立.

当n≥11时,(n+1)^2>(n-1)(n+1),所以

10^(n-1)*(4/5)^(n^2+2n+1)<10^(n-1)*(4/5)(n-1)(n+1)

=[10*(4/5)^(n+1)]^(n-1)

[ ]括号里面的小于1,所以整个式子小于1,从而小于4.

2.

(1)f(x)的导数=xa^(x-1)+3/(1+x)^2

因为a>1

所以xa^(x-1)〉0

解3/(1+x)^2〉0

的x不等于-1

所以f(x)的导数在x不等于-1时为正

所以函数f(x)在(-1,正无穷)上为增函数.

(2)假设f(x)=0负数解

设x<0

当-1>x时

a^x〉0

因为(x-2)<0

有因为(x+1)<0

所以(x-2)/(x+1)〉0

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)〉与假设相矛盾

当-1因为函数f(x)在(-1,正无穷)上为增函数.

所以f(x)与假设相矛盾

综上所述假设不成立,(x)=0没有负数根.

祝你学习天天向上,加油!

第一题:

(1)y=|x-a|与y轴的交点为(0,a)

y=x^2+2ax+1与y轴的交点为(0,1)

所以a=1

(2)f(x)=|x-1|

g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2

x>=1 f(x)+g(x)=x-1+(x+1)^2=x^2+3x=(x+3/2)^2-9/4

所以在x>-3/2上面增 (因为x>=1 )所以...