三角函数2倍角公式如何推导

三角函数2倍角公式如何推导

问题补充说明：三角函数2倍角公式如何推导

在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式.

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

--->sin2A=2sinAcosA

c架调os(A+B)=c来自osAcosB-sinAsinB

--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sin360问答A)^2=2(cosA)^2-1.

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

--虽心翻不轴曲检修->tan2A=2tan算行快让证采A/[1-(tanA)^2]

在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.

cosx=1-攻石顶答掌龙治2[sin(x/2)]^2

--->sin(x/2)=+'-√[(1-日送成严里跑cosx)/2]符号由(x/过愿安2)的象限决定,下同.

cosx=2[cos(x/2)]^2

--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

两式的的两边分别相除,得到

tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

=2[s通in(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

=(1-cosx)/sinx

=.

=sinx/(1+cosx).