感抗和容抗公式的推导过程及其两端电压和电流相位差问题的解释

感抗和容抗公式的推导过程及其两端电压和电流相位差问题的解释

问题补充说明：XL=wLXC=1/wC以上两公式的推导过程电容和电感两端电压和电流存在∏/2的相位差，请解释其中原因请尽量详细，有高等数学也没关系... XL=wLXC=1/wC以上两公式的推导过程电容和电感两端电压和电流存在∏/2的相位差，请解释其中原因请尽量详细，有高等数学也没关系 展开

那个推导公式上应该加个j，因为是相位差90度嘛

电容中：i=dq/dt为电容元件的充电电流，对于一般的电容i=dq/dt=d(Cu)/dt,对于线性电容：

i=C*du/dt（这个式子是来自电容元件的伏安关系，360问答也称作微分关系，它说明任何时刻，线性电容的电流与其端电压在该时刻的变化率呈正比。）

那我们设u为参数，即u=Usinwt

于是呢：

i=C*d(Usinwt)/dt=wCUcoswt=wCUsin(wt+TT/2)

=Isin(wt+TT/2)

所以电流超前电压TT/2

对电感：

u=L*du/游它让矿官参怎特料dt

若i=Isinwt

则u=Ld(Isinwt)/dt=wLIcoswt=Usin(wt+TT/2)

可见电压比电流超前90度

对于为什么产生的相位差，我认为归根结底是由于电容电感的电路中，电压电流存在微分关系。然随论后电阻电路就不存在。所以他们会有相位差。