初二分式练习题

初二分式练习题

初二数学《分式》能力测试题

一、填空题

1、请你写一个只操左简含有字母x（数字不限）的分式（要求：（1）x取任何有理数时，分式有意义；（2）此代数式恒为负）___________________。

2、已知x为整数，且需础她区员黑处为整数，则所有符合条件的x的值的和是____________。

3、资护一呀敌振观察下列各式：

，；；……360问答想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为_____院_________。

4、已知x+,则x2+的值是____________________。

5、已知ax=3,则的值是_____________________。

6、已知有意义，则x的取值段范围是_________________。

7、（1）观察下列各式：

；；；……

由此可推断=____________________。

（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）

（3）请用（2）中的规律计算

二、阅读理解

1、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：

题目计算

解：原式=（A）

=（B）

=x-3-3(x+1)（C）

=-2x-6（D）

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________

（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是______或确律响钱____________________

（3）请你正确解答。

2、请先阅读下金老主位速鱼族办十列一段文字，然后解答问题：

初中数学课本止减逐钱裂宁线握曾中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两乡个代数式值的大小，只要考虑他始苗目它们的差就可以。

问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元。

（1）设第一、第二次购粮单价分别为x名察元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款______________元，乙两次共购买____________kg粮食。叵甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q2元，则Q1=_________，Q2=实望___________不句艺河垂富。

（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。

3、若方程的女万院解是正数，求a的取没置微家衡司径缩群统值范围。

对这道题，有位同学作了如下解答：

解：去分母得：2x+a=-x+2

化简得：3x=2-a

∴x=

欲使方程的根为正数，必须>0

解得a<2

∴当a<2时，方落套况把片余题程的是正数。

上述解法是否有误氢未映早征，若有错误请指出错误的原因，并写出正确解法，若无错误，说明第一步解决的依据。

4、阅读下列材料：

∵）

）

……

∴

=）

解答下列问题：

（1）在和式中，第5项为____________，第n项为___________，上述求和的想法是：通过运用_______________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以____________，从而达到求和目的。

（2）利用上述结论计算

5、阅读下列解题过程，并填空：

题目：解方程

解：方程两边同时乘以（x+2）(x-2)……（A）

（x+2）(x-2)[·(x+2)(x-2)

化简得：(x-2)+4x=2(x+2)……（B）

去括号，移项得x-2+4x-2x-4=0……（C）

解这个方程得x=2……（D）

∴x=2是原方程的解……(E)

问题：（1）上述过程是否正确？答__________________

（2）若有错误，错在第__________步

（3）该步错误的原因是__________________

（4）该步改正为_______________________

三、已知矩形的长为7cm，宽5cm，（1）请你设计三种不同的方案，使这个矩形的面积增加1cm2；（2）不改变矩形的周长，能否使矩形的面积增加2cm2。

四、分子为1的真分数叫做“单位分数”，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和，例如：

（1）把写成两个单位分数的和。

（2）研究真分数，对于某些x的值，它可以写成两个单位分数的和，例如当x=42时，，你还能找出多少x的值，使得可以写成两个单位分数的和？

五、解答下列各题

1、已知分式的值是a，如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b，问a、b有什么关系？为什么？

2、从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到一个地点去，第一个旅客一半路程以速度a行驶，另一半路程以速度b行走，第二个旅客一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，车站到目的地的距离为s。

（1）试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2。

（2）哪个旅客先到达目的地？

3、K为何值时，方程8x-5=kx+4有正整数解，并求出所有解的和。

4、有一大捆粗细均匀的电线，怎样做比较简单地能够确定其总长度的值。

5、观察以下式子：

请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论。

6、什么样的两个数，它们的和等于它们的积？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如3+，请你再写出一些这样的两个数，你能从中发现一些规律吗？