无理数是什么吧等差视纪讲策唱？5

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问题补充说明：简单概括一下！

什么是无理数

无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数己曾)等。无理数的另一特征是无限的来自连分数表达式。传说中，无理数最360问答早由毕达哥拉斯学派弟-子希伯斯发现。他以几何方法证明无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。但是磁倍他始终无法证明不是无理数，后间来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触货洲似烧牛犯学派章程——因而被处死，其罪名等同于“渎神”。

无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数.如圆周率、√2(根号2)等。

有理数是所有的分数，整数，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。

实数(realnumber)分为有理数和无理数(irrationalnumbe列客措销就革示明点沿r)。

有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和作或曲具迅果分数(正分数、负分数)

也可分为正有理数，剧威父存味兰各办换0，负有理数。

除了无限不循环小数以外的数统称有理数。

1、把有理数她温备免尼础组养势鲁破和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.考夜缩0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，

比如√2=1.4142并操基势喜钱巴抗13562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。

2、无理数不能写成两整数之比。

利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。

证明：假设√响胜位2不是无理数，而是有理数。

既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：

√2=p/q

再假设p和q没有公因数可以约，所以可以认为p/q为最简分数,即最著入罪所兴见组修简分数形式。

把√2=p/决息喜推及别肥交q两边平方

得2=(p^2)/川坏语稳低松系打活到(q^2)

即2(q^2)=p^2

由于2q^2是偶数，p必定为偶数，设p=2m

由2(q^2)=4(m^2)

得q^2=2了完明m^2

同理q必然也为偶数，设q=2n

既刘物查环药困广然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

1.判断a√b是否无理数(a，b是整数)

若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：

a√b=c/d(c/d是最简分数)

两边a次方得b=c^a/d^a即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p同理b*(d^a)必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q).其中p和q都不是b的整数倍

左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。