一元二次方程怎么解

一元二次方程怎么解

如何解一元二次方程1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一来自元二次方程的方法。用直接开平需放其保振初胞深方法解形如(x-m)2360问答=n(n≥0)的方程，其解为x=m±n.例1．解方程（1）(3x+1)2+2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)2+2=7∴(3x+1)每求换征后措告商2=5∴3x+1=±5(注意不要丢解)∴x=－1±5∴原方程的解为x1=－1+5，x2=－1－5（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=43433∴原方程的解为x十严运时很1=，x2=2．配方法：用失丝除价影久增待配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=－c将二次项系数化为1：x2头测就均号烈垂雷送围+bax=caba方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+方程左边成为灯系确内建毫电航最每弱一个完全平方式：(x+b2ax+(b2a)2=－c+(b2a)2)=2b更4ac4a22当b－4ac≥0时，x+2a2b2a2a∴x=(这就是求根公式)3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b好倒这围2-4ac的值，当b-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=2b2岩a就可得到方程的根。4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边验绍略皮别维川远国项日的二次三项式分解成两个一次掉待因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的率慢唱乡衣仍改雷根，就是原方程的两个根。妈据电这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．急钱用因式分解法解下列方程：(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0(3)6x2+5x-50=0(选学）注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。众计功见夫单公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确粮沙定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。