如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?

如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?

问题补充说明：如何快速求一个点关于一条直线的对称点的坐标?(二维)以此类推:如何快速求一个点关于一条平面的对称点的坐标?(三维)

求一条直线对称点的坐标的解题方法：

①设所求对称点A的坐标为(a，b)。

②根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入360问答已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。

③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。

设已知直线的斜率为布负固垂低是k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。

把A、B两点坐标他穿看未冷史交绿开绝谈代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。

④联立二元一次方程(1)、(2)，感留走坐德十得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。举例：

①已知点B的坐标为（-系注2，1），求它关于直线y=-松今销黑丝民x+1的对称点坐标。

②设所求对称点A的坐标为（a，b)，则A和点B（-2，1）的中点C坐标为（(a-2)/2，(孔威烟首b+1)/2)，且C在直喜线y=-x+1上。把C点坐标代入已知直线方程得，b+1/2=-(a-2/2)+1，可得：a+b=3(1)

因为A、B两点关于已知直线y正富来固子识=-x+1对称，所尼氢次胶眼精思茶由缩以直线AB与已知直线垂直。又因为已知直线的斜率为-1，所以直线AB的斜率为1

AB斜率：b-1/a+2=1(2）

③联立方程(1)、(2)，解二元一次方程组得：a=0，b=3所以该点的坐标为（0，3）

扩展资料：

一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程味略帝计找息请挥工诉样，叫做解方程组。一般来说，将一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：

唯一解：

如方程组x+y=5①

6x+13y=89②

x=-24/7

y=59/7为方程组的解

有无数组解：

如方程组x+y=6①

2x+2三动方延亚保写y=12②

因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。

又如：x+(y-x)=y①

y+(x-y)=x②

无解：

如方程组x+y=兴既植听庆普错流烟香预4①

2x+2y=10②，

因为方程②化简后为

x+y=5

这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

可以通过系数之比来判断二元一次方没策报粮程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：

ax+by=c

dx+ey=f

当a/d≠b/e时，该方程组有一组解。

当a/d=b/e=c/f时，该方程组有无数组解。

当a/d=b/e≠c/f时，该方程组无解。

扩展资料：百度百科：二元一次方程组