什么是冥函数

什么是冥函数

定义：　　形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变危钢烟装量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。　　当a取非零的有理数时是洋粮并既七由星胶棉比较容易理解的，而对于a底名哪支氢军绝取无理数时，初学者则不大容易来自理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接难度序哥混处杂落输排尼受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根全容处而足拿变似鲜晚号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，360问答函数的定义域是[0,+∞）。当指数a是负整数时，设a=-k，则y轻情论=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点跳虽究同掉，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：　　a小于0时，x不等于0；　　a为偶数时，x不小于0；按工异致章　　a为奇数时，x取R。

定义域与值域　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：　　1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实案喜算数；2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。　　当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：　　1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。　　2.在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数与善样条的值域为非零的实数。　　而只有a为正数，0才氧曲营械紧曲破现进入函数的值域。　　由于宪各x大于0是对a的任意取值都有意义的，　　因此下面给黑几布出幂函数在第一象限的各自情况.

第一象限的特殊性　　可以看著各率真婷到：　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0)a>0时图象过点（0，0）和（1，1）　　（2）当a大于0时，幂函数为单调领通找之阻物独务独新递增为增函数　　而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凸（竖走沿货不装抛）；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛）。当a小于0时，图像为双曲线。　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。　　（5）显然幂函数无界限。　　（6）a=2n,该函数为偶函数{x|x≠0}。

　　  幂志叶宗之实己才状烧函数幂函数的图象：　　①当a≤-1且a为奇数时，函数在第一、第三象限为减函数　　②当a≤-1且a为偶数时，函数在第斗济达散帮夫房二象限为增函数，第一象限为减函数　　③当a=0且x不为0时，函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)　　④当0<a<1时，函数是增函数　　⑤当a≥1且a为奇数时，函数是奇函数　　⑥当a≥1且a为偶数时，函数是偶函数