知道菱形边长怎么求对角线

知道菱形边长怎么求对角线

已知菱形的边长，怎么计算菱形的对角线？

假设菱形的边长为l，对长角线为a，短对角线为b，菱形的一个内角为α，另一个内角为β，择有：∠α+∠β=180°。

a²=l²+l²-2l*l*cosα，所以a²=2l²-2l²*cosα=2l²（1-cosα）

则：a=l√￣2（1-cosα）

b²=l²+l²-2l*l*cosβ，∠β=180°-∠α。所以b²=2l²-2l²*cos(180°-α)=2l²-2l²(cos180°cosα+sin180°sinα)=2l²+2l²*cosα=2l²（1+cosα）

则b=l√￣2（1+cosα）

菱形，又称等边四边形，即在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形。菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴有两条，即两条对角线所在直线，对角线互相垂直平分且平分每一组对角。

勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则a²+b²=c²。