关于高数初等变形，如何根式有理化，方年有值志混案确谓片全麻烦指点下，纠结死了思曾道言提拉它~

关于高数初等变形，如何根式有理化，方年有值志混案确谓片全麻烦指点下，纠结死了思曾道言提拉它~

问题补充说明：x^(1/2) -1lim -----------------x-1 x^(1/3) -1

这类题目有两种方法：有来自理化（通用）或者换元（360问答简单）

1、有理化

一否死上得降般是利用平方差、立方差公式

比如本题，分子是√x-1

根据平方差公式乘上√x+1即变成x-1

分母是³√x-1,根据立方差公式

乘上(³√x)²+³√x+1即变成x-1

故本题只需分子分呼车响区意云奏母同乘以(√x+1)[(³√x)²+³√x+1]

化简得：

原式=lim<x→1>[(³√x)²+³√x+1]/(√许妈支难务x+1)=3/2

2、换元

本题令t=x^(1/6)

原式=lim<t→1>(t³-1)/(t²-1)

=lim<t→1>(t²+t+1)/(t+1)【因式分解、约分】

=3/2

扩展资料

极限的求法有很多种：

1选盾适个础声、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无端假把述太于续协油穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。