你知道什么是量子吗？你知道什么是量子比特吗？

你知道什么是量子吗？你知道什么是量子比特吗？

下面这句话，用的就全是360问答专业概念：“基于量子叠加原理，一个量子比特可以同时处于0状态和1的石顺宗烈神北早目元曲状态。” 　说得明确一点就是，n个量子比特能存储2的n次方个比特的信息。奇妙的是，说这番话的不乡今然理形士经整克是民科，而是2016年以来大火的《宝宝的物理学》系列但的作者克里斯·费利（ChrisFerrie）博士。这是他在《宝宝的量子信息学》里写的。他甚至还做了一个幽默的比喻：为了存储我最喜欢的一个分子（咖啡因）的信息，就需要地球上所有的手机！ 

下面我们来从头解释起。 

　　量子比特是什么？ 

“比特”是计算机科学的基本概念，指的是一个体系有且仅数务初空争行轻感黑延电有两个可能的状态，一般用“0”和“1”来表示。典型的例子，如硬币的正、反两个面川电重候优造离汽或者开关的开、关两个状态。 

但在量磁占派当子力学中，有一条基本原望侵富情伯顶大理叫做“叠加原理”：如果两个状态是一个体系允许出现的状态，那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。 

现在问题来了，什么叫做“状态的线性叠加”？为了说清楚这一点，最方便的办法是用一种数学符号表示量子力元落四品益苗灯船者学中的状态，就是在一头竖直太族养一头尖的括号“|>”中填一些表示状态特征的棉民危油石女字符。这种符号是英国物理学威吗吗督容立烈家狄拉克发明的，称为“狄拉克符号”。　在量子信息中，经常把两个基本状态写成|0>和|1>。而|0>和|1>的线性叠加，就是a|0>+b|1>，其中a和b是两个数，这样的状态称为“叠加态”。“百线性”意味着用一个数乘以一个状态，“叠加”意味着两个状态相加，“表气音线性叠加”就是把两个状数抗信容态各自乘以一个数后再加起来。

现在，你明白“一个量子比特可以同时处于0状态和1状态”是什么意地远异住放服显从思了吧？它实际是说，量子比特可以处于普段情无们利厂富随酒|0>和|1>的叠加态。在一个时刻只会处于一个这样的确定的状态，既不是同时处于两个状态，也不是迅速在范黄酸器实精轮社找两个状态之间切换，也不是处于一个不确定的状态，更不是时空分裂。

不得不才出另说，“同时处于0状态和1状态”是一个很容易令人糊涂的说法，好像禅宗的打机锋，远不如旋钮的比喻清楚易懂。更糟糕的是，读者可能会以为自己懂了，然后胡乱引申，造成更大的误解。在科普文章中，类似这样的令人似懂非懂的说法太多了，简直是遍地陷阱。

那么，为什么许多人言之凿凿地说，n个量子比特包含2的n次方个比特的信息？ 

要让这句话有意义，关键在于：把a|0>+b|1>中的a和b这两个系数，当作两个比特的信息。这当然不是个严格的说法，因为把连续变量和离散变量混为一谈了。不过只要你姑且接受这种表述，你就可以明白，他们实际想说的是，“n个量子比特包含2的n次方个系数”，这就是正确的了。 

这是怎么算出来的？ 

对于一个量子比特，n=1，体系可以取的状态是a|0>+b|1>，有a和b两个系数，系数的个数等于2的1次方。 

对于两个量子比特，n=2，体系可以取的状态是……是什么？ 

你也许会觉得，第一个量子比特的状态是a1|0>+b1|1>，第一个量子比特的状态是a2|0>+b2|1>，总共有4个系数。 

错了！按照这种方式，当你有第三个量子比特时，只是增加a3|0>+b3|1>的两个系数，总共有6个系数。广而言之，每个量子比特提供两个系数，所以n个量子比特包含的系数个数就是2n，怎么会是2的n次方呢？ 

真正的关键在于，对于多量子比特的体系，基本的描述方式并不是“第一个量子比特处于某个态，第二个量子比特处于某个态……”，而是“系统整体处于某个态”。 

系统整体可以处于什么态呢？再次回忆叠加原理（敲黑板）！是的，叠加原理对多粒子体系也适用。所以，我们要做的就是找出多粒子体系可以处于的基本状态，而这些多粒子基本状态是由单粒子的|0>态和|1>态组合而成的。下面我们来看这些基本状态。 

首先，你可以让每一个量子比特都处于自己的|0>态，这时系统整体的状态是所有这n个|0>态的直接乘积（称为“直积”），可以简写为|000…>，狄拉克符号里有n个“0”。 

然后，在这个态的基础上，你可以让第一个量子比特变成自己的|1>态，这时系统整体的状态是|100…>，这也是一个直积态。 

然后，在|000…>的基础上，你可以让另一个量子比特（比如说第二个）变成自己的|1>态，这时系统整体的状态是|010…>。这样，你可以走遍所有的由n-1个“0”和1个“1”组成的字符串。 

然后，在|000…>的基础上，你可以让两个量子比特变成自己的|1>态。这样，你可以走遍所有的由n-2个“0”和2个“1”组成的字符串。 

这个过程继续下去，最终你会把所有的量子比特都变成自己的|1>态，得到由n个“1”表示的|111…>这个态。在这个过程中，你得到了所有的由“0”和“1”组成的长度为n的字符串。 

这样的态总共有多少个呢？第一位有2种选择，第二位也有2种选择，一直到第n位都是2种选择。所有这些选择乘起来，就是2的n次方种选择。注意是相乘，而不是相加。在高中学过排列组合、二项式定理的同学们，肯定都看明白了吧？

机智如我，早已看穿了一切。

顺便说一下，这样的一个n粒子状态，有可能可以表示成n个单粒子状态的乘积，这时我们称它为“直积态”，但更常见的是不能表示成n个单粒子状态的乘积，这时我们称它为“纠缠态”。作为一个简单的例子，二粒子体系的(|00>+|11>)/√2就是一个纠缠态。你可以试着证明一下，很容易的~