求高三数学题一道

求高三数学题一道

问题补充说明：已知椭圆C的对称轴为坐标轴,短轴长与园x²-y²-2x-4y+1=0的直径相等,离心率为二分之根号三。(1)求椭圆C方程(2)设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与L交于A,B两点，且|AB|=五分之十六倍的根号二，求直线l的方程。

(1) x²+y²-2x-4y+1=0 

   即 (x-1)^2+(y-2)^2=2^2

   半径是2，∴ b=2

   ∵ (a^2-4)/a^2=3/4  1-4/a^2=3/4   4/a^2=1/4

   ∴  a^2=16  

   ∵ 椭圆C的焦点在y轴上

   椭圆C：x^2/4+y^2/16=1

(2)设直线l的方程为：y=x+b

    x^2/4+y^2/16=1 与 y=x+b联立解得

   A来自(-1/5*b+2/5*√(-b^2+20), 4/5*b+2/5*√(-b^2剧三老技则紧规之处么才+20))

   B(-1/5*b-2/5*√(-b^2+20), 4/5*b-2/5*√(-b^2+20))

   [4/5*√(360问答-b^2+20) ]^2+ [4/5√(-b^2+弦食战轴服真引食作有20)]^2=2*1并误高6^2/5^2 

    -b^2+20=1  b^2=19  b=±√19

    直线l的方程为：y=x±√19