很难的一道数学题

很难的一道数学题

问题补充说明：已知直线BP平角ABC直线CP平角ACD,且角BPC=40度问角CAP等于少度

作∠PCB平火总书笑茶打害线交PB于E

∵∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2、∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2

∵∠ACD＝∠ACP＋∠PCD＝2∠PCD、∠ABC＝∠ABP＋∠CBP＝2∠CBP

∴由三角形外角定理：∠BAC360问答＝∠ACD－∠ABC

∴2∠CAE＝2∠P国头你原查味执CD－2∠CBP∴∠CAE＝∠PCD－∠CBP＝∠BPC＝40°

由∠CPE＝∠C错抗混们酸刘育AE＝40°：A、E、C、P共圆∴∠PAC＝∠PEC

显：∠ACD＋∠ACB该案夜社拉伯王标体划＝180°∴2∠ACP＋2∠ACE＝180°∴∠ACP＋∠ACE＝9声交州日房保0°

∴∠PCE＝90乎°∠BPC＝40°∴∠P参势EC＝50°

由∠PAC＝∠PEC、∠PEC＝50°：∠PAC＝50°

∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC明杂命易固教连怕快呼粮+40°；(1)

PB平∠ABC∠PBC=∠ABC/2;

PC平∠ACD,∠PCD=∠ACD/2;代入（1）

∠ACD-∠ABC=买维候进质科策80°；

△ABC∠BAC=∠ACD-∠ABC=80°;(∠ACD外角);（2）

P点作BC、AC、BA垂线别交于D、E、F；

由PB平∠ABCPD=PF；

由PC平∠ACDPE=PD；

推PE=PF所PA平∠CAE；（点角两队汽述编海城范边距离相等则与角顶点连息叫言评线角平线）

即∠CAP=∠CAE/2;(3)

∠CAE△ABC外角∠C调级地关存补占击沿提喜AE=180-∠BAC；代入（2）

∠CAE=100°,代入（3)：

∠CAP=50°

解：延BA做PN⊥BDPF⊥BAPM⊥AC

设∠PCD=x°

∵CP平∠ACD

∴∠ACP=∠PCD=x°PM=P未财创波密里N

∵BP平∠ABC

∴∠ABP=∠PBCPF=刻事王输投古PN

∴PF=PM

∵∠BPC=40°

∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°施均出呀药毫过）=80°

∴∠CAF=100°

Rt△PFARt△PMA

PA=PAPM=PF

∴Rt△PFA≌Rt△PMA

∴∠FAP=∠PAC=50°．

故答案：50°