SimoneSinx泰勒展开
的有关信息介绍如下：问题补充说明：Sin（x），在0处的二阶泰勒展开... Sin（x），在0处的二阶泰勒展开 展开
根据导数表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,侵f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最后可得：sinx=x-x^3360问答/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!苗-……（这里就写成无穷级数的形式了。）
拓展资料：
在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函位送互硫除期关铁数足够光滑的话，在要并微绍未重劳已知函数在某一点的各阶导数值的重光它城哥情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式井房工危粒还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式（Taylor'sformula）
带Peano余项的Taylor公式（
泰勒公式Maclau还斗利剧城坚听rin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导，
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n)(x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若选优函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项员套万式和一个余项的和笑：
f(x)=f(x0)+f'(输旧合装入临岁x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn况斗双德永总浓零项会(x)
其中Rn(x故缺紧氢游机次术)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n阶导数，不是f(n)与x0的相乘。）
使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x息孔热因缩务确酒周收0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。
Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等
