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标准差和方差有什么区别

标准差和方差有什么区别

的有关信息介绍如下:

标准差和方差有什么区别

方差是实际值与期望值之差平方的平均值,而标准差是方差平方根。

方差和标准差:

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。

数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度,称为X的方差。

定义

设X是一冷般反结读怕矿个副热个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,360问答记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2},轴世配讨而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差或均方差。

由方差的定义可以得到以下常用计算公式:

D(斗热打X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的几个重要性质(设一下各个方差均存在)。

(1)设c是常数,则D(c)=0。

(2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=c^2D(X)。

(3)设X,Y是两个相互检例独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

什省所复有节王降鱼(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常呀家吃致数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。

标准差(Stan没承或氧叶改dardDeviation)

各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数,它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此,标准差也是一种平均数

标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。

例如,A、B两组各有6位学零朝治松粒衣连决践冷矿生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45按赵旧娘察斤分农绍,B组的分数为73、72、7请预北至限春1、69、68、67。关乎面应科司可与类这两组的平均数都是70,但A组的标准差为17.08分,B组的标准差为2.16分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得盾进达多。