垂直向量相乘

垂直向量相乘

向量的概念

既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。

府爱何交用苏油践排垂例向量的几何表示

具有方向的线段叫做有向线段，以a为起点，b为终点的有向线段记作ab。（ab是印刷体，书写体是上面加个→）

有向线段ab的长度叫做副向量的模，记作|ab|。

有向线段包含3个因素：起点、方来自向、长度。

长度等于0的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都垂直。长度等于1个单位长度的向量360问答叫做单位向量。

相等向量与共线向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

两个方向相同或相反之直的非零向量叫做平行向量，向量a、b平翻告管也原行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，共线向量是平行向量，平行向量包含共线向量

向量的运算

加法运算

ab＋bc＝ac，这种计号强圆久频源批算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个叫从同一点o出发的牛边容的管两个向量oa、ob，以o额了后七良它夜鲁既a、ob为邻边作平行四边形oa防简菜校cb，则以o为起点的件考控对角线oc就是向上克量oa、ob的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有你南接朝推命头：0＋a＝a＋0＝a。

|a＋作注作张统旧还论征车不b|≤|a|＋|b|。

向量的加法满足所有的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向袁等相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量全补另烟触仍然是零向量。

（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|几工航查λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λ+μ)a=历居评λa+μa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零置美向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a•b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

向量的数量积的性质

(1)a·a=∣a∣^2≥0

(2)a·b=b·a

(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)

(4)a·(b+c)=a·b+a·c

(5)a·b=0⇔a⊥b

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