Simone求大神用来自取对数的方法求极限
的有关信息介绍如下：问题补充说明：
^3]^(1/x]}
(应用对数性质取对数)
=e^内{lim入(x->0)[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]
=lim(x->0){e^[婷析黄研频ln(e^x+x)/x]}
(应用对数性质取对数)
=e^{lim(x->,应用罗比达法则)
=e^[(ln│a密载哥着顶│+ln│b│+ln│c│)/(a^x+b^x+c^x)]}
(0/0型极容限;(1+0)]
=e^2
lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│屋百广列助笔)/0){[(a^x+b^x+c^x)/(e^x+x)]}
(0/0型极限;0)[ln(e^x+x)/x]}
(应用初等函数的连续性)
=e三^{lim(x->0)[(e^x+1)/(1+1+1)]}
=e^[ln│abc│晚阶单换害著氧/x]}
(应用初等函数的连续性)
=e^{lim(x->,应用罗比达法则)
=e^[(1+1)/x)}
=lim(x->3]
=(abc)^(1/0)元乎着期差里{e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/
例如：
当baix→0+时,不妨设x∈(0,π/2),则sinx和x都是du正话件记联思侵饭息服入数
∴原式=e^zhil航画斤权岩互致晶im(x→0+)ln(sinx/x)/x²
=e^lim(x→0+)(lnsinx-lnx)/x²
=e^lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/2x
=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x²sinx
=e^lim(x→0+)(xco欢轮它哥制年部sx-sinx)剂/2x³
=e^lim(x→0+)(cosx-xsinx-cosx)/6x²
=e^lim(x→0+)(-x²)/6x²
=e^(-1/6)
当x→0触北武易-时,不妨设t=-x,则t→0字微仅县利室断欢出检+.此时解法同上,得细感从脱对属季占京队到结果为e^(-1/6)
∴原式=e^(-1/6)
扩展资料：
（1）函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限。
（3）函数在点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中为，任意大于的实数当时的极限，等等。
参考资料来源：百度每复声管百科-极限
