线性回归方程的b来自怎么求

线性回归方程的b来自怎么求

线性回归方程的b的求法：

Y＝aX+b

Q(a,b)=Σ[Yi-(aXi+b)]^2

∂Q/∂a=2Σ[Yi-(aXi+b)供走阿](-Xi)=0

∂Q/∂b=2Σ[Yi-(aX命参布可字i+b)](-1若蛋抓)=0

整理后得到关于a、b的线性方程组：

Σ[XiYi-(aXi^2+bXi)]=0->aΣXi^2+bΣXi=ΣXiYi上承价不(1)

Σ[Yi-aΣXi-bn]=0->aΣXi+bn=ΣYi(2)

式中：Xi、Yi为原始妒列数据；n为数据个数(样本容量)；Σ是求和符号.

对(1)、(2)两式都除以样本容量n,那么方程的各个系数就都具有明屋运袁确的统计意义了：

ΣXi^2/n--Xi地均方值,记为：E(X^2)

ΣXi/n--Xi的平均值,记为：E(X)

ΣXiYi/n--XiYi乘积平均,记为：E(XY)

ΣYi/n--Yi的平均值,记为：E(Y)

(1)、(2)变为：

aE(X^2)+bE(X)=E(XY)（3）

aE(X)+bn=E(Y)（4）

E(就光更变训顶划年酒X^2),E(X),E(Y),E(XY)很容易算出来,代入（3）（4）就可以解出a、b来.