导数与微分区别

导数与微分区别

问题补充说明：单元 多元 导数与微分 有什么区别？ 本质上 形式上 都可以答 越多越好 分点 谢谢合作~

1、一元函数，可导就是可微，没有本质区别，完全是一个意思的两种表述：

可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率；

可微来自强调的是可以分割性、连续性、光滑性。

dx、dy:可微性；dy/dx:可导性

dy=(dy/dx)dx，在工程应用中,变成：Δy=(dy/dx)Δx

这就是可导、可微之间的关系：

可导=可微=Differentiable。

导数=微分=Different360问答iation，Derivative

不可导=不可微=Undifferentiable

【说穿了，可以说是中文在玩游戏，也可以说中文概念更精确性】

2、二元和二元以上的多元函数有偏导(PartialDifferentiation)的概龙获千言念，

有全导数、全微分(TotalDifferentiatin)的概念。

【说很叫虽攻油片两穿了，可以说也是中文在玩游戏，也可以说中文概念更有思辩性】

多元函数有方向导数(DirectionalD始口讲示ifferentiation保雷晶认析频信其表/Derivative)的概念

行一元函数，无所谓偏导、全导，也增病供明口大必没有全微分、偏微分、方向导数的概念。

3、对于多元函数，沿任改源宁称等际何坐标轴方向的导数都是偏导数，

a、沿任何特定方向的导数都是方向导数。

b、方向导数取得最大值的方向导数就是梯度(Gradient)。

c、英文中有全导数的概念(TotalDifferentian),只是我们的教学不太习惯

这厂定呢术圆号样称呼，我们习惯称为全微分，其实是完全等同的意思。

一元函数没有这些概念。偏导就是全导，全导就是偏导。

4、dx、dy、du都是送改省说上磁张纸伟慢微分，只有在写成du=(??f/??x)dx+(??f/??y)dy时，

du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我们不习惯这样讲罢造是除日华四素证从了。

而??f、??找富她呼孩粮能x、??y还是微分的概念些倍致矿大钟可望呼善，是df、dx、dy在多元函数中的变形。

x的单独变化会引起u的变化，钟与导的怕提du=(??f/??x)dx

y的单独变化会引起u的变化，du=(??f/??y)dy

其中的??f/??x、??f/??y就盐孩解局坐研海士战端是二元函数f分别对x,y的偏导数。

??f/??x就是由为祖时拿弦日输超专本于x的变化单独引起的然抗置府样创史f的变化率，部分原因引起，为“偏”；

??f/??y就是钢众重活格充由于y的变化单独引起的f的变化率，部分原因引起，为“偏”。

x、y同时变刚药标罪美没出乐化，引起u的变化是：

du=(??f/??x)dx+(??f/??y)dy

这就是全微分，所有原因共同引起为“全”。

总而言之，言而总之：

对一元函数，可导与可微没有本质区别；

对多元函数，可微是指所有方向可以偏导，可微的要求更高。