什么是“裂项法”？

什么是“裂项法”？

这是分解与来自组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）

（1）1/[n(n1)]=1/n-1/(n1)

（2）1/[(2n-1)(2n1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n1)]

（3）1/[n(n1)(n2)]=1/2{1/[n(n1)]-1/[单鲜(n1)(n2)]}

（4）1/(√a√360问答b)=[1/(a-b)](√江影据行血做酸和德a-√b)

（5）n·n!=(n1)!-n!

（6）1/[n(nk)]=权货青推福烟1/k[1/n-1/(nk将针硫纪团)]【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n1)的前n项和.

解：an=1/n(根仍达越包镇升可右n1)=1/n-1/(n1)（裂项）

则Sn=1-1/21/2-1/31/3-1/4…1/n-1/(n1)（裂项求和）

=1-1/(n1)

=n/(n1)

【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n1)的前n则序般城己苏卫项和.

解：an=n(n1)=[n(n1)(n2)-(n-1)n(n1)]/3（裂项）

则Sn=[1×2×3-0×1×22×3×4-1×2×3……n(n1)(n2)-(n-1)n(n1)]/3（裂项求和）

=[n(n1)(n2)]/3

【例3】1/(1×4)1/(4×7)1/(7×10)……1/(91×94)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。

原式=1/3*[（1-1稳革山/4）（1/4-1/7）（1/7-1/10）律……（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94

希望能帮到你