什么是单调函数

什么是单调函数

问题补充说明：帮我举两个例子，谢谢，考试要用。 例子有吗？写两个式子代表是单调函数就可以了

单调360问答函数

一般地，设函数f(x)的两孙音底巴定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x校父承带2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变温任跳宁无牛消急量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x至度事脸赶晶激商)在这个区间上是减函数。

如食局越耐于石社谈果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减边急轻马油自原阶函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。

注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它培写是一个局部概念；

（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

1）定义法

a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x血立钟2.

b.计算f(x1)-f(x2)至最简。

c.判断上述差的符号。

2）求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。

补充新叙内容

在数学中在几答品想布完析优青有序集合之间的函数是单调(m展素妒罪你务一写onotone)的，如果它们保持给定的次序。这些函数最的鲜收先出现在微积分中后来推广到序理论中更充磁换验影加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函风最华数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调和反单调或序保持和序反转。

一般定义

设

f:P→Q

是在两个身的备带有偏序≤的集合P和Q之间的函数。在微积分中，它们是带有平常次序第的实数集的子集之间的函数，但是定义仍保持同更一缺研蒸美球般的序理论定义一样。

函数f是单相审流草山调的，如果只要x≤y，则f(x)≤f(y)。因此单调函数保持次序关系。

[编辑]微积分和实分析中的单调性

在微积分中，虽本减察含委围项种经常不需要诉诸序理论的抽象方法。如上所述，函数通常是按自然次序排序的实数集的子集之间的映射。

受在实数上的单调函数的图的形状的启发，这种函数也叫做单调递增的(或"非递减"的)。类似的，函数叫做单调递减的(或"非递增"的)，如果只要x<y，则f(x)≥f(y)，就说它反转了次序。

如果把定义中的次序≥替换为严格次序>，则得到了更严格的要求。有这样性质的函数叫做严格递增的。还有通过反转序符号，可以得到对应的严格递减。严格递增或递减的函数是一一映射(因为<math>a<b</math>蕴涵<math>a\neqb</math>)。

要避免把术语非递减和非递增混淆于严格递增和严格递减。

[编辑]序理论中的单调性

在序理论中，不限制于实数集合，可以考虑任意偏序集合甚至是预序集合。在这些情况下上述定义同样适用。但是要避免术语"递增"和"递减"，因为一旦处理的不是全序的次序就没有了吸引人的图像动机。进一步的，严格关系<和>在多数非全序的次序中很少使用，因此不介入它们的额外术语。

单调(monotone)函数也叫做isotone或序保持函数。对偶概念经常叫做反单调、antitone或序反转。因此，反单调函数f满足性质

x≤y蕴涵f(x)≥f(y)，

对于它的定义域中的所有x和y。容易看出两个单调函数的复合也是单调的。

常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果f是单调的也是反单调的，并且如果f的定义域是格，则f必定是常量函数。

单调函数是序理论的中心。它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。著名的特殊单调函数是序嵌入(x≤y当且仅当f(x)≤f(y)的函数)和序同构(双射序嵌入)。