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九年级数学,某农场要建一个长方形养鸡场。。。。。

九年级数学,某农场要建一个长方形养鸡场。。。。。

的有关信息介绍如下:

九年级数学,某农场要建一个长方形养鸡场。。。。。

(1)设两邻边为a、b,则a+b=30,即b=30-a

∴S=ab=30a-a²=-(a-15)²+225≤225

∴达不到300

(2)由(1)知最大面积为225,此时a=b=15

设长x时,面积为200

(30-x)x=200 x²-30x+200=0 x1=10 x2=20

长为10到20时,面积能到200.

正方形时,面积最大 30/2=15 15x15=225

另外两边正好是这个养鸡场周长的一半,即长与宽之和

a+b=30

面积S=a*b

ab=200

可知根据韦达定理,根与系数关系,a b可视为一元二次方程的两个根

即x^2-30x+200=0

判别式为正。。。而且很容易就可用因式分解得到两个正根 10与20 这是符合题意的。

第一问 存在!

第二问 利用不等式

a+b=30

S=a*b<=(a+b)^2/4 当仅当a=b时

Smax=15^2=225

这时是个正方形。。但正方形是长方形的一个特例。。从集合讲就是说正方形包含于长方形

(1)、鸡场面积能得到200平方米。设鸡场长为x米,则宽为(30-x)米,所以(30-x)x=200

解这个方程得:x1=20米,x2=10米(舍去),所以宽为(30—x)=30—20=10米

(2)因为同长相等的四边形,正方形面积最大,所以鸡场能够达到的最大面积=15×15=225平方米