计算四阶行列式 1234 2341 3412 4123

计算四阶行列式 1234 2341 3412 4123

r功位主格流验未态1+r2+r3+r4

D=|10101010|

2341

3洋春写职正管站412

4123

=10|1111|；提公因子

012-1

01-2-1；r3-r1*3

0-3-2-1；r4-r1*4

=10|1111|

012-1

00-40；r3-r2

004-4；r4+异往市查训半染r2*3

=10|1111|

012-1

0来自0-40

000-4；r4360问答+r3 

=160

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

扩展资料：

若n阶方阵A=（成aij）,则A相应的行列式D记作

D=|A|=detA=det(aij)

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.

标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,i空k满足

1≤i1<i2<...<ik≤n(1)

i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列介职，{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)零影官慢弦士督果研共有 个子列.因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集（参见第二十一章，1，二），C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)表示σ={i1,i2,...,ik}

是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ基具钟察复铁攻模晶={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,i值边k=jk。

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT县员判载否状问五掌践的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数肉福束风只灯报车缩下后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科——行列式