如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边A来自B、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC="

如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边A来自B、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC="

问题补充说明：如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC="90°" ,  ②OC=OE，  ③tan∠OCD =   ，④  中，正确的有【   】 A.1个         B.2个      C.3个         D.4个

C。∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°。

∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3。

在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）烧供油脱战测举。

∴∠CFD=∠BEC。∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠能欢CFD=90°。

∴∠DOC=90°。故①正确。

如图，

若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE。

∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误。

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=七90°，∴∠OCD=∠DFC。

∴tan∠OCD=tan∠DFC=。故③正确。

∵△EBC≌△FCD，∴S△E变血握议饭BC=S△FCD。

∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S－，即S△ODC=S四边形BEOF。故④正确。故选C。