证明：余弦定理余弦定理证明方法

证明：余弦定理余弦定理证明方法

问题补充说明：证明：余弦定理余弦定理证明方法

余弦定理是揭示三角形边角关来自系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者360问答是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加倍镇算量不以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活．

对于任意三角形缺息面露病艺好右移老杂三边为a,b,c三角为A,B,C满足性质

a^2=b^2+c^2-2*b*c*Cos状况原初与弱味A

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

证明：

如图：

∵a=b-c

∴a^2=(b-c)^2（证明中前面所写的a,b格位查被触足守白,c皆为向量,^2为按广社另轻胡严买体平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc

再拆开,得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

同理可证其他,而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下.

-----酒团死终-------------------------------------------------------------------------------------------------初儿---------

平面几何证法：

在任意△ABC中

做AD⊥B字法挥苏C.

∠C所对的边为c,∠B苗盟或子处所对的边为b,∠A所对的边为a

则有BD=co千头派及sB*c,AD=sinB*c利友沉各从厚场,DC=BC-BD=a-co治督sB*c

根据勾股定理可得：

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=sin^2叶容棉通束渐此B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB

b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2a虽己c*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

cosB=(c^2+a^2-b告劳老半胶合^2)/2ac

从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,

如果一个三角形两边的平方纪于管销展原预医笔后绝和等于第三

边的平方,那么第三边所对的角一定是直

角,如果小于第三边的平方,那么第三边所

对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边

所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.

同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.

这是百度上的,有些时候自己百度下就好了,