初二上学期数学第一单元试题

初二上学期数学第一单元试题

问题补充说明：初二上学期数学第一单元试题

勾股定理单元测试卷

一、选择题（每小题3分考素富若,共30分）

1.直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为().

　（A）30来自（B）28（C）56（D）不360问答能确定

2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则氢确鲁红满阳它的斜边长

　　（A）4cm\x09（B）8cm\x09（C）10cm\x09\x09（D）12cm

3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（　　）

（章笑裂族A）25\x09\x09\x09（B）14\x09\x09\x09（C）7\x09\x09\x09（头D）7或25

4.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()

　（A）13（B）8（C）路差25（D）64

5.混北加联世品威均夜之听五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两模验哪讲去需率温名个直角三角形,其中正确的是（）

6.将直角三角形的三条边长奏没提足预同时扩大同一倍数,得到的三角形是()

　（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）扬威量左设言直角三角形（D）等腰三角形.

7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面并围留积是()

　（A）25（B）12.5（C）9（D）8.5

8.三角形的三边长为,则这个三角形是感()

　（A）等边三角形（B）钝角三角形

　（C）直角三角形（D）锐角三角形.

济速素或孔杀9.△ABC是某市在拆联简浓讨般从否升织下除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB反道越叶七讲节械南化例=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮元计算,那么共需要资金（）.

　（A）50元（B）600元（C）1200元（D）1500元

10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BC零艺米染E都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为（）.

　（A）12（B）7（C）5（D）13

（第10题）（第11题）（第1落4题）

二、填空题（每小题3分,24分）

11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在量理笔每八将时起块楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.

12.在直角远领名句益映厚三角形中,斜边=2,则=______.

13.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为.

14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是________.

（第15题）（第16题）（第17题）

15.如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞________米.

16.如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于________.

17.如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.

18.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为________cm2.

三、解答题（每小题8分,共40分）

19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：

“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位）,另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?

20.如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.

21.如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?

22.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.

23.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?

四、综合探索（共26分）

24.（12分）如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?

25.（14分）△ABC中,BC,AC,AB,若∠C=90°,如图（1）,根据勾股定理,则,若△ABC不是直角三角形,如图（2）和图（3）,请你类比勾股定理,试猜想与的关系,并证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；

6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；

二、填空题（每小题3分,24分）

11.7；12.8；13.24；14.；15.13；

16.4；17.19；18.49；

三、解答题

19.20；

20.设BD=x,则AB=8-x

　　　由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.

　　　所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6

21.作A点关于CD的对称点A′,连结BA′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.

22.116m2；

23.0.8米；

四、综合探索

24.4小时,2.5小时.

　　25.若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2

　　若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b20,x>0

　　∴2ax>0

　　∴a2+b2>c2

　　当△ABC是钝角三角形时,

　　证明：过点B作BDAC,交AC的延长线于点D.

　　设CD为x,则有DB2=a2－x2

　　根据勾股定理得(b＋x)2＋a2―x2＝c2

　　即b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2

　　∴a2＋b2＋2bx＝c2

　　∵b>0,x>0

　　∴2bx>0

　　∴a2+b2