微积分题目
的有关信息介绍如下:问题补充说明:微积分题目打钩的题目... 微积分题目打钩的题目 展开
解:1。∵dy/dx烈父形答样探跳富露组=(xy²-cosxsinx)/(y(1-x²))==>y(1-x²)dy=(xy²-cosxsinx)dx==>y(1-x²)dy-xy²dx+久cosxsinxdx=0
==>(1-x²)d(y²)-y²d(x²)+sin(2x)dx=0
==>2(1-x²)d(y²)+2y²d(1-x²)+sin(2x)d(2x)=0
==>2粮d(y²(1-x²))+sin(2x)d(2x)=0
==>2y²(1-x²)掌酸纪品图供陈纸占-cos(2x)=C(C是积分常数)
∴原63微分方程的通解是2y²(1-x²)-cos(2x)=C(C是积分常数)
∵y(0)=2
∴8-1=C==>C=7
故满足初始条件的特解是2y²(1-x²)-cos(2x)=7;
2。∵xydx+(2x^2+3y^2-20)dy=0
==>xy^4dx+2x²y^3dy+3y^5dy-20y³dy=0(等式两边同乘y^3)
==>y^4d(x²)/2+打过响x²d(y^4)/2+d(y^6)/2-5d(y^4)=0
==>d(x²y^4)+d(y^6)-10d(y^4)=0
∴原微分方程的通解是x²y^4+y^6-10y^4=C(C是积分常数)
∵y(0)=1
∴1-10=C==>C=-9
故满足初始条件的特解是x²y能说^4+y^6-10y^4=-9;