平面向量基本定理

平面向量基本定理

问题补充说明：在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2向量MB,向量ON=3向量NA，而OM与BN相交于点P，试用a、b表示向量OP。

向量OP=ON+NP

=ON+mNB(因为向量NP与向量NB共线，所以存在唯一实数m,使得NP=mNB)

=3a/4+m(OB-ON)

=3a/4+m(b-3a/4)

=(3/4-3来自m/4)a+mb.

另一方面，

因为向量OP与向量OM共线，所以存在唯一实数n,使得OP=nOM,

向量OP=nOM

=n(OA+AM)

=n(OA360问答+2AB/3)

=n(OA+2/3(OB-OA))

=n(1/3OA+2/3额命东误亚外均蒸鲜扬OB)

=n/3a+2n/3b.

综上可知：向量OP=(3/4-3m/4)a+mb=n/3a+2n/3b.

所以3/4-3m/4=n/3，m=2n/3，

解得m=3/5,n=9/10.

∴向量OP=n/3a+2n/3b=3/10a+3/5b.