线性表示来自
的有关信息介绍如下:问题补充说明:若向量B=(0,k,k^2)能由a1=(1+k,1,1),a2=(1,1+k,1),a3=(1,1,1+k)唯一线性表示,求k的值。答案为k≠0且k≠-3。麻烦给出过程。谢谢。
向量B=(0,k,k^2)能由a1=(1+k,1,1),a2=(1,1+k,1),a3=(1,1,1+k)唯一线性表示,
就是存在唯一的a,b,c
使
拉主英岁乙过变县型(0,k,k^2)=a*完急士然班陆评红蒸范尼(1+k,1,1)+b*(1,1集松施急可此型候+k,1)+c*(1,1,1+k)
这个等价于一个线性方程组
(k+1)*a+b+c=0;
a+(k+1)*b+c=k;
a+b+(k+1)*c=k^2;
要求有唯一的解(a,b,c)
就要求他的系数矩阵的行列式
(k+1)11
1(k+1)1
11(k+1)
不等于零
既
(k+住钱稳翻判级缺剧乎1)*[(k+1)^2-1]-[(k+1)-1]+[1-(k+1)]=(k+1)*[(k+1)+1]*[(k+1)-1证单间要]-2*[(k+1)-1]
=[(k+1)^2+(k+1)-2]*[(k+1)-1]
=[(k+1)+2]*[(k+1)-1]^2≠0
既k+1≠1,-2
民示项司既k≠0,-3