线性表示来自

线性表示来自

问题补充说明：若向量B=(0,k,k^2)能由a1=(1+k,1,1),a2=(1,1+k,1),a3=(1,1,1+k)唯一线性表示，求k的值。答案为k≠0且k≠-3。麻烦给出过程。谢谢。

向量B=(0,k,k^2)能由a1=(1+k,1,1),a2=(1,1+k,1),a3=(1,1,1+k)唯一线性表示，

就是存在唯一的a,b,c

使

拉主英岁乙过变县型(0,k,k^2)=a*完急士然班陆评红蒸范尼(1+k,1,1)+b*(1,1集松施急可此型候+k,1)+c*(1,1,1+k)

这个等价于一个线性方程组

(k+1)*a+b+c=0;

a+(k+1)*b+c=k;

a+b+(k+1)*c=k^2;

要求有唯一的解(a,b,c)

就要求他的系数矩阵的行列式

(k+1)11

1(k+1)1

11(k+1)

不等于零

既

(k+住钱稳翻判级缺剧乎1)*[(k+1)^2-1]-[(k+1)-1]+[1-(k+1)]=(k+1)*[(k+1)+1]*[(k+1)-1证单间要]-2*[(k+1)-1]

=[(k+1)^2+(k+1)-2]*[(k+1)-1]

=[(k+1)+2]*[(k+1)-1]^2≠0

既k+1≠1,-2

民示项司既k≠0,-3